大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問77 (物理（第2問） 問6)
問題文
物体の運動に関する探究の過程について、後の問いに答えよ。
次に、図4のように、水平右向きに速度Vで等速直線運動する質量M2の台車に質量m2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Vと同じ向きに、速度V2で等速直線運動した。ただし、おもりは鉛直下向きに落下して速さv2で台車に衝突したとする。VとV2が満たす関係式を説明する文として最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
次に、図4のように、水平右向きに速度Vで等速直線運動する質量M2の台車に質量m2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Vと同じ向きに、速度V2で等速直線運動した。ただし、おもりは鉛直下向きに落下して速さv2で台車に衝突したとする。VとV2が満たす関係式を説明する文として最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（理科）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問77（物理（第2問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
物体の運動に関する探究の過程について、後の問いに答えよ。
次に、図4のように、水平右向きに速度Vで等速直線運動する質量M2の台車に質量m2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Vと同じ向きに、速度V2で等速直線運動した。ただし、おもりは鉛直下向きに落下して速さv2で台車に衝突したとする。VとV2が満たす関係式を説明する文として最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
次に、図4のように、水平右向きに速度Vで等速直線運動する質量M2の台車に質量m2のおもりを落としたところ、台車とおもりが一体となって速度Vと同じ向きに、速度V2で等速直線運動した。ただし、おもりは鉛直下向きに落下して速さv2で台車に衝突したとする。VとV2が満たす関係式を説明する文として最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
- おもりは鉛直下向きに運動して衝突したので、水平方向の速度は変化せず、V＝V2である。
- 全運動量が保存するので、M2V＋m2v2＝（M2＋m2）V2が成り立つ。
- 運動量の水平成分が保存するので、M2V＝（M2＋m2）V2が成り立つ。
- 全運動エネルギーが保存するので、（1／2）M2V2＋（1／2）m2v22＝1／2（M2＋m2）V22が成り立つ。
- 運動エネルギーの水平成分が保存するので、（1／2）M2V2＝1／2（M2＋m2）V22が成り立つ。
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 運動量の水平成分が保存するので、M2V＝（M2＋m2）V2が成り立つ。
解説
おもりや台車は水平方向には外力を受けないため、
運動量の水平成分が保存します。
(おもりが乗る瞬間に動摩擦力が水平方向に働きますが、それは内力です)
・おもりが乗る直前の台車の運動量の水平成分はM2V
・おもりが乗る直前のおもりの運動量の水平成分は0
・おもりが乗った直後の全体の運動量の水平成分は(M2+m2)V2
より、
M2V＝（M2＋m2）V2
が成り立ちます。
誤答選択肢です。
直前の問題に少し似ているため
この選択肢を選んだ人がいるかもしれません。
この問題では2物体間に動摩擦力が生じ、
水平方向に力を受けるため、速度に変化が生じます。
誤答選択肢です。
運動量はベクトル量であり、保存則は成分ごとに考えます。
この選択肢が正解となります。
誤答選択肢です。
乗る瞬間の2物体間に動摩擦力が一瞬働く上、
非弾性衝突が発生しているため、
エネルギーは保存しません。
誤答選択肢です。
乗る瞬間の2物体間に動摩擦力が働くため
水平成分だけに注目してもエネルギーは保存しません。
なお、速度について
v2 = vx2 + vy2 +vz2
であることより、運動エネルギーは
(1/2)mv2 = (1/2)mvx2 + (1/2)mvy2 + (1/2)mvz2
と書ける、という”分解”に見えるような性質を確かに持ってはいますが、
そもそもエネルギーはスカラー量なので、
「運動エネルギーの水平成分」という表現自体が不適切です。
運動量保存則およびエネルギー保存則の
成り立つ条件を確認しておきましょう。
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