共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問92 (化学（第1問） 問3)

混合気体の問題です。

理想気体の状態方程式PV=nRTを使います。

（P:理想気体の圧力、V:体積、n:物質量、R:気体定数、T:絶対温度）

ここで、問題文から「温度一定」とあるのでTは定数となります。

また、物質量（n）は原子量（M）と重量（w）を使ってn=w/Mと表すことができます。

さらに、問題文に「分圧（圧力）と密度の関係を表す式」とあるので密度（d）を表す必要があります。密度（d）は重量（w）と体積（V）を使ってd=w/Vと表すことができます。

したがって、前述の方程式をd=の形で変形させると、

d=PM/RT

となり、M、R、Tは定数であるため、２つの変数（d、P）の一次関数であることが分かります。

一次関数のグラフは直線であり、問題文より、「元素Aの原子量が元素Bの原子量より小さい」とあるため、元素Aの分圧（割合）が最大の時、混合気体の密度が最小になり、元素Aの分圧が最小の時、混合気体の密度が最大になるグラフが正解です。

PV=nRTの状態方程式を使う問題です。

モル質量をM、密度をdとすると、

d=PM/RTと表せます。

また、A、Bそれぞれのモル質量をMa、Mbとすると、

元素Aの原子量が元素Bの原子量より小さいことよりAのモル分率をaとすると、

Ma・a+Mb(1-a)=Mと表せます。

このことよりdがAの分圧に比例するように減少することがわかります。

気体の状態方程式を使う問題です。
この公式は覚えておきましょう。

P：気体の圧力
V：気体の体積
n：物質量(mol)
R：気体定数
T：絶対温度(K)

PV=nRT

この気体の状態方程式をベースに与えられている情報を加えていきます。

・原子量
　元素Aと元素Bの原子量が異なるとされています。
　状態方程式のうち原子量が関わるのは物質量(n)の部分です。
　物質量(n)=重量(w)/原子量(M)で表されます。
　よって、PV=w/M・RT　と変換できます

・定数
　問題文に温度は一定とあるため、Tは定数です。
　気体定数Rも定数です。
　T=1、R=1とすると
　PV=w/M　になりました。

・密度
　次に、密度の話が出ています。
　密度(d)=重量(w)/体積(V)です

　先ほどの式を変形して密度(d)=の式にしてみます。
　PV=w/M
　d=w/V=MP

変形した式より

原子量Mが大きいほど密度が大きく、原子量Mが小さいほど密度が小さくなります。
問題文ではAの原子量のほうが小さいとされています。
グラフの横軸はAの分圧で、右に行くほどAの割合が大きくなります。
Aの割合が多いほど(グラフの右にいくほど)混合気体の密度が低くなるはずです。
これにあてはまるグラフは右下にかけて下がっていく形となります。