大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問21 (化学基礎（第1問） 問2)

半減期とは、放射性物質の量が半分になるまでの時間のことです。

半減期をT、経過時間をtとおくと、式は以下のようになります。

（t時間後の放射性物質の量）＝（初めの放射性物質の量）×（1/2）^t/T

（t時間後の放射性物質の量）/（初めの放射性物質の量）＝（1/2）^t/T

※以下は、自然対数lnを用いる参考解です。
（近似として ln2≒0.6931、ln10≒2.3026 を用いると、ln0.5=-ln2≒-0.6931、ln0.1=-ln10≒-2.3026）

¹³⁷Csの量が元の量の1/10になる期間は以下のように求まります。

1/10＝（1/2）^t/30

ln1/10＝t/30 ln（1/2）

ln0.1＝t/30 ln0.5

-2.3026=t/30×（-0.6931）

t=30×3.322 ≒99.7

したがって、90年以上120年未満です。

※対数を使わない場合でも、30年ごとの半減を繰り返し、90年後に1/8、120年後に1/16となることから、1/10はその間にあると判断できます。

半減期に関する問題です。

半減期とは、物質の量が1/2になるまでにかかる時間です。

¹³⁷Csの半減期が30年のため
　1/2になるまで、30年かかる
　1/2×1/2=1/4になるまで、30+30=60年
　1/4×1/2=1/8になるまで、60+30=90年
　1/8×1/2=1/16になるまで、90+30=120年　という計算になります。

¹³⁷Csの量が元の1/10というのは1/8～1/16の間にあたるので
90年以上120年未満と予想されます。