大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問75 (物理（第1問） 問4)

ローレンツ力による等速円運動が本問題のポイントです。

ローレンツ力は磁場に垂直な方向に

大きさqvB

（q電荷の大きさ、v速さ、B磁場の大きさ）

ではたらきます。

本問題では灰色の領域に入射する際の粒子の速度をvとすると

灰色の領域ではQvBの力を向心力として等速円運動をすることになります。

等速円運動の運動方程式より、

m×v²/R=QvB

R=mv/QB

となります。

よって半径Rは粒子の速さに比例するので増加するが正解です。

また、等速円運動における周期は円周÷速さで求めることができます。

本問題のTは半円を描くのにかかる時間なので、

T=πR/v=πm/QB

となり、速さによらず一定です。

半径Rは増加し、周期は一定です。

これはローレンツ力による円運動の問題です。

磁場を通過する荷電粒子はローレンツ力を受け、

その力の大きさは荷電粒子の速度をvとすると、

F_l=QvB

と表されます。

力の向きは常に変化し、円の中心方向です。

つまり、ローレンツ力は向心力となります。

向心力の大きさは運動方程式より、

F_c=mv²/R

となります。

ローレンツ力と向心力は等しいため、

F_l=F_c

mv²/R=QvB・・・①

という等式が成り立ちます。

電場により加速された速度v'(>v)の粒子の場合について考えます。

a(>1)を定数とすると、以下の式が成り立ちます。

v'=av

粒子の速度が大きくなっても、ローレンツ力と向心力は等しく、

粒子は円運動します。

このときの半径をR'とし、①から

mv'²/R'=Qv'B

m(av)²/R'=Q(av)B・・・①'

が成り立ちます。

①、①'から

R'=aR

が求まり、半径Rが増加したことが分かります。

（※左辺はa²倍、右辺はa倍であるため、

等式が成り立つために、Rをa倍する必要がある)

続いて、周期Tを求めます。

（時間）=（距離）/（速度）

より、

T=(2πR/2)/v・・・②

となります。（半円なので、２で割ります）

こちらも同様に、速度v'の粒子の場合について考えます。

この場合の周期をT'とし、②から

T'=(2πR'/2)/v'=(2πaR/2)/av

=(2πR/2)/v=T・・・②'

となり、周期T'はTと変わらず一定となります。

(※速度がa倍になっても、経路もa倍されるため、

周期は変化しません。)