大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問74 (物理（第1問） 問3)

「検流計Gに電流が流れていない」ことからホイートストンブリッジの式を使うことが考えます。

長さがLで太さが一様な抵抗線abの抵抗をRとすると

acとcbの2つの直列の抵抗に分けて考え、

acの抵抗　(x/L)×R

cbの抵抗　((L-x)/L)×R

となります。

ホイートストンブリッジの式より

R₁×（cbの抵抗）＝R₂×（acの抵抗）

より

R₁×((L-x)/L)×R＝R₂×(x/L)×R

R₁×(L-x)＝R₂×x

R₁/R₂＝x/(L-x)

が正答になります。

R₁／R₂を表す式はx/(l-x)です。

これはメートルブリッジと呼ばれる回路です。

検流計Gのもう1つの接点をdとしました。

検流計Gに電流が流れていないため、cd間は断線している・無いものとして扱えます。

加えて、cd間に電位差はありません。

キルヒホッフの第1法則から抵抗線を流れる電流はcを通過しても変化せず、

また、抵抗１、抵抗２を流れる電流も同様にdを通過しても変化しません。

それぞれの電流をI₁、I₂としました。

cd間に電位差がないため、ac間とad間の電圧は等しく、

また、cb間とdb間の電圧も等しくなります。

抵抗は　R = ρ⋅l/S
という式で表せます。ρ は抵抗率、l は長さ、S は太さを表します。

この式を用いて、ac間の抵抗は　R_ac = ρ・x/S

cb間の抵抗は　R_cb = ρ・(l-x)/S

で表されます。

ac間とad間の電圧は等しいことから

I₁・R_ac = I₁・ρ⋅x/S=I₂・R₁・・・①

cd間とdb間の電圧は等しいことから

I₁・R_cb = I₁・ρ・(l-x)/S=I₂・R₂・・・②

となります。①/②より、

x/(l-x)=R₁／R₂

 となります。