大学入学共通テスト(理科) 過去問
令和5年度(2023年度)本試験
問97 (物理(第4問) 問5)
問題文
先生:時間をかけずに電気容量を正確に求める他の方法は考えられますか。
Aさん:この回路では、コンデンサーに蓄えられた電荷が抵抗を流れるときの電流はコンデンサーの電圧に比例します。一方で、コンデンサーに残っている電気量もコンデンサーの電圧に比例します。この両者を組み合わせることで、この実験での電流と電気量の関係がわかりそうです。
Bさん:なるほど。電流の値がt=0での値I0の半分になる時刻t1に注目してみよう。グラフの面積を用いてt=0からt=t1までに放電された電気量Q1を求めれば、t=0にコンデンサーに蓄えられていた電気量がQ0=( ウ )とわかるから、より正確に電気容量を求められるよ。最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値より( エ )のですね。
Cさん:この方法で電気容量を求めてみたよ。最初の方法で求めた値と比べると10%も違うんだね。せっかくだから、十分に時間をかける実験を1回やってみて結果を比較してみよう。
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問題
大学入学共通テスト(理科)試験 令和5年度(2023年度)本試験 問97(物理(第4問) 問5) (訂正依頼・報告はこちら)
先生:時間をかけずに電気容量を正確に求める他の方法は考えられますか。
Aさん:この回路では、コンデンサーに蓄えられた電荷が抵抗を流れるときの電流はコンデンサーの電圧に比例します。一方で、コンデンサーに残っている電気量もコンデンサーの電圧に比例します。この両者を組み合わせることで、この実験での電流と電気量の関係がわかりそうです。
Bさん:なるほど。電流の値がt=0での値I0の半分になる時刻t1に注目してみよう。グラフの面積を用いてt=0からt=t1までに放電された電気量Q1を求めれば、t=0にコンデンサーに蓄えられていた電気量がQ0=( ウ )とわかるから、より正確に電気容量を求められるよ。最初の方法で私たちが求めた電気容量は正しい値より( エ )のですね。
Cさん:この方法で電気容量を求めてみたよ。最初の方法で求めた値と比べると10%も違うんだね。せっかくだから、十分に時間をかける実験を1回やってみて結果を比較してみよう。
- ウ:Q1/4 エ:小さかった
- ウ:Q1/4 エ:大きかった
- ウ:Q1/2 エ:小さかった
- ウ:Q1/2 エ:大きかった
- ウ:2Q1 エ:小さかった
- ウ:2Q1 エ:大きかった
- ウ:4Q1 エ:小さかった
- ウ:4Q1 エ:大きかった
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この過去問の解説 (1件)
01
解答 ウ:2Q1 エ:小さかった
ウの解説
まず、
t=0にコンデンサーに蓄えられていた電気量はQ0
t=0からt=t1までに放電された電気量はQ1
ですから、
t=t1のときに残っている電気量はQ0 - Q1
です。
問題文から「電流がコンデンサーに残っている電気量に比例」
ということがわかります。
よってt1の意味からして、t=t1で残っている電気量Q0 - Q1は、
t=0にコンデンサーに蓄えられていた電気量Q0の半分となります。
Q0 - Q1=Q0/2
2Q0 - 2Q1=Q0
Q0=2Q1
よって ウ:2Q1 となります。
エの解説
120s以降の放電を無視すると、
本当は残留していた電気量を無視することになるので、
蓄えられていた電気量Qを小さく見積もることになります。
C=Q/Vより、Qを小さく見積ったというのは
Cを小さく見積ったことになります。
よって答えは エ:小さかった となります。
この選択肢が正解となります。
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