大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問3 (物理基礎（第1問） 問3)

この問題は、力学的エネルギー保存則の理解について問われています。

力学的エネルギー保存則・・物体に保存力だけがはたらくとき、または保存力以外の力がはたらいても仕事をしないとき、力学的エネルギー（運動エネルギー＋位置エネルギー）は一定に保たれます。

空気抵抗がないため、小球には重力という保存力だけがはたらいており、力学的エネルギー保存則が成り立ちます。つまり、位置エネルギーと運動エネルギーの和は、一定となり任意のy座標での位置エネルギーと運動エネルギーの和が一定になるものが正解となり（ｃ）が正解となります。

（補足）小球が上昇している間は、高さが大きくなるにつれて位置エネルギーが増加し、増加分だけ運動エネルギーは減少していきます。最高点で速度がゼロになり、小球が下降している間は、逆に位置エネルギーが減少し、減少分だけ運動エネルギーが増加していきます。

式を用いた説明

最高点y=hでは、速度０なので力学的エネルギーEは、E＝mgh、運動エネルギーをK（ｙ）とすると、力学的エネルギー保存則から任意の位置ｙにおいて、K（ｙ）＋mgy=mghとなりK（ｙ）＝mg(h-y)よって、運動エネルギーはy=0でK＝mgh、y=hでK=0で傾きーmgの直線となります。よって正解は（ｃ）です。

解答　上昇中：（c）  下降中：（c）

解説

力学的エネルギー保存則の理解度を問う問題です。

まず、運動エネルギーは運動の向きに依存しないので、

上昇中と下降中の選択肢は同じであることがわかります。

力学的エネルギー保存則より、

この問題設定の状況では運動エネルギーと位置エネルギーの和は一定になります。

つまり、もし横軸をy座標、縦軸を力学的エネルギーにとったグラフをかいた場合、

横ばいのグラフになります。

位置エネルギーのグラフが右肩上がりの直線なので、

運動エネルギーは右肩下がりの直線になるはずです。

（式を使った説明: 運動エネルギーをK(yの関数)、 

力学的エネルギーをE(定数)、重力の大きさをmg(定数)とすると、

K(y) = -mgy + E となり、これは傾き-mgの直線です。）

よって答えは　上昇中：（c）  下降中：（c）　となります。