共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問5 (物理基礎（第2問） 問1)

この問題のポイントは２つあります。

１つめはオームの法則です。
電流Iと電圧Vは比例するという法則で、その比例定数が抵抗Rと定められています。
よって電圧(V)＝抵抗(R)×電流(I)と表すことができます。

2つめは抵抗で発生する熱量です。
t秒間に発生するジュール熱は　熱量(Q)＝電流(I)×電圧(V)×時間(t)　で表すことができます。

また電熱線Aと電熱線Bは直列につながれているので電流は等しく、電圧は異なっています(Aの電圧+Bの電圧＝全体の電圧)。

これらより以下のことがわかります。

電流について

電熱線Aと電熱線Bは直列につながれているので、電熱線Aを流れる電流と電熱線Bを流れる電流は等しくなります。

よって、選択肢（ア）は誤です。

電圧について
熱量＝電流×電圧×時間であり、かつ電流と時間は電熱線Aも電熱線Bも等しいので、
電熱線Aの熱量＞電熱線Bの熱量であるとき、
電熱線Aにかかる電圧の方が電熱線Bにかかる電圧より大きいとわかります。

よって、選択肢(ウ)は正です。

抵抗について
電圧＝抵抗×電流なので、流れる電流が等しいとき、抵抗が大きいほど電圧は大きくなります。
Aにかかる電圧＞Bにかかる電圧とわかったので、電熱線Aの抵抗値が電熱線Bの抵抗値より大きいとわかります。

よって、選択肢(イ)は誤です。

ジュールの法則

電熱線が発生させる熱量Qは、電流I、電圧V、抵抗R、時間tを用いて

Q=IVt=I²Rt=tV²/R

で表されます。

本問題では直列に繋いでいるため、電流はAとBで等しい。（I_A=I_B）

発熱はAの方がBより多い。（Q_A>Q_B）

がわかっています。

よって、

Q=I²Rt

より、電流が同じなのに熱量がAの方が大きいことから、抵抗はAの方が大きいことがわかります。

また、

Q=IVt

より、電流が同じなのに熱量がAの方が大きいことから、電圧もAの方が大きいことがわかります。

よって

ア　　電熱線Aを流れる電流が電熱線Bを流れる電流より大きかった。

→等しいので誤り

イ　　電熱線Bの抵抗値が電熱線Aの抵抗値より大きかった。

→Aの方が大きいので誤り

ウ　　電熱線Aにかかる電圧が電熱線Bにかかる電圧より大きかった。

→Aの方が大きいので正しい

となります。

解答　ウのみ正しい

解説

ジュール熱の公式　Q=VIt(=RI²t=(V²/R)t)

と　オームの法則　V=RI

を利用する問題です。

「Q_A>Q_B、I_A=I_B」→「R_A>R_B」→「V_A>V_B」の順にわかります。

加熱前の水温および水の量は等しいため、

水温が高くなった方が温度上昇に使われた熱が多いです(Q=mcΔT)。

また、問題設定より、温度上昇に使われた熱は電熱線で発生した熱すなわち

ジュール熱に一致することに注意します。

Aの水温の方が高くなったため、ジュール熱について　Q_A>Q_Bです。

AとBは直列であるため、電流は等しくなり(I_A=I_B)、電圧は異なります。

抵抗値Rの大小を比較するために用いるジュール熱の公式は

「Q=RI²t」の形のものが適切で、抵抗値について　R_A>R_Bとなることがわかります。

加熱時間が等しいことにも注意しましょう。

最後にオームの法則V=RIにより、　V_A>V_Bとなることがわかります。

まとめると、

・電流は等しい　・抵抗値はAの方が大きい　・電圧はAの方が大きい

ですから、正しい記述はアイウのうち　ウのみ　となります。