共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問6 (物理基礎（第2問） 問2)

この問題のポイントは２つあります。

１つめはオームの法則です。
電流Iと電圧Vは比例するという法則で、その比例定数が抵抗Rと定められています。
よって電圧(V)＝抵抗(R)×電流(I)と表すことができます。

2つめは抵抗で発生する熱量です。
t秒間に発生するジュール熱は　熱量(Q)＝電流(I)×電圧(V)×時間(t)　で表すことができます。

また電熱線Cと電熱線Dは並列につながれているので電圧は等しく、電流は異なっています(電熱線Cに流れる電流+電熱線Dに流れる電流＝全体の電流)。

これらを使うと以下のことがわかります。

電流について

熱量＝電流×電圧×時間であり、かつ電圧と時間は電熱線Cも電熱線Dも等しいので、電熱線Cで発生する熱量の方が大きいとき、電熱線Cを流れる電流が電熱線Dを流れる電流より大きいとわかります。

よって選択肢(ア)は正。

抵抗について

電圧＝抵抗×電流であり、かつ電熱線Cと電熱線Dの電圧は等しく、電流は電熱線Cの方が大きいので、電熱線Dの抵抗値が電熱線Cの抵抗値より大きいとわかります。

よって選択肢(イ)は正。

電圧について

電熱線Cと電熱線Dは並列につながれているので、電圧は等しいとわかります。

よって選択肢(ウ)は誤。

ジュールの法則

電熱線が発生させる熱量Qは、電流I、電圧V、抵抗R、時間tを用いて

Q=IVt=I²Rt=tV²/R

で表されます。

本問題では直列に繋いでいるため、電圧はCとDで等しい。（I_C=I_D）

発熱はCの方がDより多い。（Q_C>Q_D）

がわかっています。

よって、

Q=IVt

より、電圧が同じなのに熱量がCの方が大きいことから、電流はCの方が大きいことがわかります。

また、

Q=tV²/R

より、電圧が同じなのに熱量がCの方が大きいことから、抵抗はDの方が大きいことがわかります。

よって

ア　　電熱線Cを流れる電流が電熱線Dを流れる電流より大きかった。

→Cの方が大きいので正しい

イ　　電熱線Dの抵抗値が電熱線Cの抵抗値より大きかった。

→Dの方が大きいので正しい

ウ　　電熱線Cにかかる電圧が電熱線Dにかかる電圧より大きかった。

→等しいので誤り

となります。

解答　アとイが正しい

解説

ジュール熱の公式　Q=VIt(=RI²t=(V²/R)t)

と　オームの法則　V=RI

を利用する問題です。

「Q_C>Q_D、V_C=V_D」→「R_C<R_D」→「I_C>I_D」の順にわかります。

加熱前の水温および水の量は等しいため、

水温が高くなった方が温度上昇に使われた熱が多いです(Q=mcΔT)。

また、問題設定より、温度上昇に使われた熱は電熱線で発生した熱すなわち

ジュール熱に一致することに注意します。

Cの水温の方が高くなったため、ジュール熱について　Q_C>Q_Dです。

CとDは並列であるため、電圧は等しくなり(V_A=V_B)、電流は異なります。

抵抗値Rの大小を比較するために用いるジュール熱の公式は

「Q=(V²/R)t」の形のものが適切で、抵抗値について　R_C<R_Dとなることがわかります。

加熱時間が等しいことにも注意しましょう。

最後にオームの法則V=RI(変形してI=V/R)により、

I_C>I_Dとなることがわかります。

まとめると、

・電流はCの方が大きい　・抵抗値はDの方が大きい　・電圧は等しい

ですから、正しい記述はアイウのうち　アとイ　となります。