共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問7 (物理基礎（第2問） 問3)

この問題のポイントは

電力(P)＝電流(I)×電圧(V)の関係です。

電熱線とモーターは並列でつながれているので

全体にかかる電圧＝電熱線を流れる電圧＝モーターを流れる電圧=100V

全体を流れる電流＝電熱線を流れる電流+モーターを流れる電流

です。

このとき電熱線を流れる電流をIh、モーターを流れる電流をImとすると

電熱線で消費される電力Ph=100×Ih　

モーターで消費される電力Pm=100×Im  と表すことができます。

また全体を流れる電流はIh+Imであることから、全体で消費される電力は

P＝100×(Ih＋Im)＝100×Ih＋100×Im＝Ph＋Pm

と表すことができます。

よって、P=Ph＋Pmが正解です。

この問題では、電力=電圧×電流ということを使います。

ヒーターとファンが並列なことから電圧は等しいことが、

また電流については、電源から流れる電流I=ヒーターの電流Ih=モーターの電流Im

とわかります。

今求めたい、全体の電力Pは

P=IV

=(Ih+Im)V

=IhV+ImV

=Ph+Pm

よって、Ph+Pmが答えです。

解答　P＝P_h＋P_m

解説

問題を要約すると、

・P:ドライヤー全体の消費電力

・P_h:電熱線の消費電力(添え字はheaterのh)

・P_m：モーターの消費電力(添え字はmotorのm)

・モーターと電熱線以外の消費電力は無視

ということになり、エネルギー保存則を単位時間あたりで考えれば、

直ちに答えが　P＝P_h＋P_mであることがわかりますが、

念のため計算式を解説しておきましょう。

モーターと電熱線は並列(電圧Vが等しい)ということに注意して、

P

=V²/R_合成

=V²(1/R_h + 1/R_m)　　　(1/R_合成=1/R_h + 1/R_m)

=V²/R_h + V²/R_m

=P_h+P_m

となります。