大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問69 (物理（第1問） 問4)

理想気体の内部エネルギーは温度Tに比例します。
PV=nRTより、T∝PVであることから座標で最も原点に近いAの内部エネルギーが最低であることが分かります。
また、B⇒Cは断熱変化であり、外部からのエネルギーの出入りはありません。
その中で体積を膨張させるためにはエネルギーが必要となります。
つまり、Bの方がCより内部エネルギーは高くなります。

解答　U_A＜U_C＜U_B

解説

情報を整理します。

A→B: 定積変化(圧力上昇)

B→C: 断熱膨張

C→A: 定圧圧縮

まず断熱膨張は温度が下がる(補足参照)ので、

・CはBより低温(C<B)

とわかります。

また、理想気体なのでpV=nRTの公式が使えて、

・pが等しければVが小さいほどTは小さい

ということがわかるので、

・AはCより低温(A<C)

とわかります。

よって温度の大小関係は

A<C<B

となります。

温度が高いほど内部エネルギーは大きいので

大小関係はそのままであり、

よって答えは　U_A＜U_C＜U_B　となります。

補足

断熱膨張は温度が下がることを説明します。

熱力学第一法則より、

ΔU = Q - W　(Wは気体がした仕事)

断熱なのでQ=0

ΔU = - W

膨張なので　W>0

よって　ΔU<0

内部エネルギーは減少し、ひいては温度も低下します。