共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問69 (物理（第1問） 問4)

理想気体の内部エネルギーは、温度が大きいほど大きくなります。

また、理想気体なのでボイル・シャルルの法則を使うことができ

PV/T=一定　の公式が成り立ちます（圧力P、体積V、絶対温度T）

このことから各区間について考えると

A→Bは定積変化で圧力のみ上昇しています。

ボイル・シャルルの法則よりPV/T＝一定なので、Vが一定でPが大きくなるとき、同時にTも大きくなることがわかります。

よって、A→B間で温度は上昇しています。

B→Cは断熱変化で外部との熱の出入りはなく、体積が増えています。

熱力学第１法則より気体がもらった熱量＝気体がためる熱量+気体のした仕事であり、

このとき気体がもらう熱量は０で、外部にした仕事(膨張)はプラスなので、気体がためる熱量はマイナスになります。

よって、B→C間で温度は下降しています。

C→Aは低圧変化で体積のみ減少しています。

PV/T=一定　より、Pが一定でVが小さくなるとき、同時にTも小さくなることがわかります。

よって、C→A間で温度は下降しています。

このことより、状態A、B、Cのときの気体の温度の関係は　A<C<Bとわかるので、内部エネルギーの関係はU_A<Ｕ_C<Ｕ_Bとなります。

理想気体の内部エネルギーは温度Tに比例します。
PV=nRTより、T∝PVであることから座標で最も原点に近いAの内部エネルギーが最低であることが分かります。
また、B⇒Cは断熱変化であり、外部からのエネルギーの出入りはありません。
その中で体積を膨張させるためにはエネルギーが必要となります。
つまり、Bの方がCより内部エネルギーは高くなります。

解答　U_A＜U_C＜U_B

解説

情報を整理します。

A→B: 定積変化(圧力上昇)

B→C: 断熱膨張

C→A: 定圧圧縮

まず断熱膨張は温度が下がる(補足参照)ので、

・CはBより低温(C<B)

とわかります。

また、理想気体なのでpV=nRTの公式が使えて、

・pが等しければVが小さいほどTは小さい

ということがわかるので、

・AはCより低温(A<C)

とわかります。

よって温度の大小関係は

A<C<B

となります。

温度が高いほど内部エネルギーは大きいので

大小関係はそのままであり、

よって答えは　U_A＜U_C＜U_B　となります。

補足

断熱膨張は温度が下がることを説明します。

熱力学第一法則より、

ΔU = Q - W　(Wは気体がした仕事)

断熱なのでQ=0

ΔU = - W

膨張なので　W>0

よって　ΔU<0

内部エネルギーは減少し、ひいては温度も低下します。