共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問10 (物理基礎（第2問） 問3)
問題文
図1のように、実線で示した斜面上の高さhの点Pに小球を置く。時刻0に小球を静かに放すと、小球は初速度0ですべりはじめ、基準の高さにある斜面上の点Qまで達した。ただし、斜面と小球の間の摩擦および空気抵抗は無視でき、また、重力加速度の大きさをgとする。
図1において、PQ間の距離がLであるとする。小球が初速度0で点Pから点Qまですべり落ちるのにかかる時間を表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、角∠PQO＝θはsinθ＝h/Lを満たすことを用いてよい。
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問題
共通テスト（理科）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問10（物理基礎（第2問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
図1のように、実線で示した斜面上の高さhの点Pに小球を置く。時刻0に小球を静かに放すと、小球は初速度0ですべりはじめ、基準の高さにある斜面上の点Qまで達した。ただし、斜面と小球の間の摩擦および空気抵抗は無視でき、また、重力加速度の大きさをgとする。
図1において、PQ間の距離がLであるとする。小球が初速度0で点Pから点Qまですべり落ちるのにかかる時間を表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、角∠PQO＝θはsinθ＝h/Lを満たすことを用いてよい。
- √（2h／g）
- √（h／g）
- √（2L／g）
- √（L／g）
- L√（2／gh）
- L√（1／gh）
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この過去問の解説 （3件）
01
等加速度直線運動の公式
x(変位)=v0t+(1/2)at2 …①
を使用します。
この問題において初速v0=0で、加速度a=gsin∠PQOであるので、sin∠PQO=sinθ＝h/Lより、a=gh/L、
またPQ間の距離がLなので、変位x=Lです。
これらを①の式に代入して
L=(gh/2L)t2
tを求める式を作りたいので、これを変形して
t2=2L2/gh
t=L√（2／gh）
となります。
こちらが正解です。
球の重力は、斜面を下る方向と、斜面垂直の方向に分解できます。
斜面を下る方向＝gsin∠PQO、斜面垂直の方向＝gcos∠PQOとなります。
斜面を下る方向についての運動方程式より
mgsin∠PQO=maなのでa=gsin∠PQO が求められます。
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02
等加速度直線運動の３公式
v=v0+at
x=v0t+1/2at2
v2-v02=2ax
のうちどれを使うか考えましょう。
本問題では、移動した変移x=L、初速v0=0、a=gsinθ=gh/Lとわかっているので、
x=v0t+1/2at2
より、
L=1/2×gh/L×t2
となる。
よって、
t2=2L2/gh
t=L√（2／gh）
と解けます。
等加速度直線運動の３公式
v=v0+at
x=v0t+1/2at2
v2-v02=2ax
のうちどれを使うか考えましょう。
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03
斜面の距離Lをどのような条件で移動するかを考えます。
問題で初速度０、加速度gが与えらえているのでこれらを用いて計算します。
正解です。
距離Lを加速度aで移動すると考えます。
ここで、aは斜面と水平な方向の加速度です。
小球には重力gが働いており、重力gを斜面の進行方向に分解すると
a=g・sinθ
=gh/L
斜面の距離はL、初速度vは０なので
L＝vt＋1/2a2に代入すると
L＝1/2at2
t2=2L/a
t2=2L/(gh/L)
t2=2L2gh
t=L√2/√gh
となります。
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