大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問10 (物理基礎（第2問） 問3)
問題文
図1のように、実線で示した斜面上の高さhの点Pに小球を置く。時刻0に小球を静かに放すと、小球は初速度0ですべりはじめ、基準の高さにある斜面上の点Qまで達した。ただし、斜面と小球の間の摩擦および空気抵抗は無視でき、また、重力加速度の大きさをgとする。
図1において、PQ間の距離がLであるとする。小球が初速度0で点Pから点Qまですべり落ちるのにかかる時間を表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、角∠PQO＝θはsinθ＝h/Lを満たすことを用いてよい。
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問題
大学入学共通テスト（理科）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問10（物理基礎（第2問） 問3） （訂正依頼・報告はこちら）
図1のように、実線で示した斜面上の高さhの点Pに小球を置く。時刻0に小球を静かに放すと、小球は初速度0ですべりはじめ、基準の高さにある斜面上の点Qまで達した。ただし、斜面と小球の間の摩擦および空気抵抗は無視でき、また、重力加速度の大きさをgとする。
図1において、PQ間の距離がLであるとする。小球が初速度0で点Pから点Qまですべり落ちるのにかかる時間を表す式として正しいものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、角∠PQO＝θはsinθ＝h/Lを満たすことを用いてよい。
- √（2h／g）
- √（h／g）
- √（2L／g）
- √（L／g）
- L√（2／gh）
- L√（1／gh）
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この過去問の解説 （1件）
01
斜面の距離Lをどのような条件で移動するかを考えます。
問題で初速度０、加速度gが与えらえているのでこれらを用いて計算します。
正解です。
距離Lを加速度aで移動すると考えます。
ここで、aは斜面と水平な方向の加速度です。
小球には重力gが働いており、重力gを斜面の進行方向に分解すると
a=g・sinθ
=gh/L
斜面の距離はL、初速度vは０なので
L＝vt＋1/2a2に代入すると
L＝1/2at2
t2=2L/a
t2=2L/(gh/L)
t2=2L2gh
t=L√2/√gh
となります。
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