共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問59 (地学基礎（第1問） 問4)

断層面のずれの量を三角関数（sin）を使って求める計算問題です。

掘削地点X・Y間の深さの差と断層面の傾斜角から、断層のずれ量を計算します。

では、問題を見てみましょう。

まず、問題文から読み取れる情報を抜き出しましょう。

・断層Bの傾斜角が30°。

・掘削地点X（上盤X）は、50m。

・掘削地点Y（下盤Y）は、55m。

・上盤と下盤の地層と地表面は水平。

・鍵層のズレは、55m-50m=5m。

ここまでが、問題文から読み取れる情報として挙げられます。

この問題は、断層面に沿ってズレた長さを問いかけています。

ここでポイントなのが、地層と地表面が「水平」ということです。

地層と地表面が水平ということは、水平方向と鉛直方向の２つが必ず90°で交わる＝直角三角形が存在するということです。

さらにポイントなのが、断層Bの傾斜角が30°ということです。

傾斜角30°というのは、断層面がどれだけ傾いているのかを表していて、その角を使って鉛直のズレと断層面に沿ったズレを三角比で結び付けています。

これが２つのポイントがあることで、直角三角形で考えるといいでしょう。

改めて、この問題で求めたいのは、断層面に沿ってズレた長さです。

・sin：対辺÷斜辺　対辺⇨鉛直のズレ(5m)、斜辺⇨断層面に沿ったズレ（？m）

・cos：隣辺÷斜辺　隣辺⇨水平方向のズレ（？）、斜辺⇨断層面に沿ったズレ（？m）

・tan：対辺÷隣辺　対辺⇨鉛直のズレ(5m)、隣辺⇨水平方向のズレ（？）

cosは、隣辺と斜辺ともに当てはめられる数字が無いので、cosは使えません。

tanは、tan30°＝5÷水平のズレと、問題を解く事はできます、

しかし、今回の問題で求めたいのは「断層面に沿ってズレた長さ」です。

「水平のズレ」ではないので、tanではありません。

sinで求められるのが、「断層面に沿ったズレの長さ」なので、今回はsinを使います。

今回の問題文をsin に当てはめてみましょう。

sin30°＝5m÷X

これを解きましょう。

まずポイントは、sin は「角度に対して、斜辺に対する縦の長さの割合」が分かります。

30°の角度では、縦の長さは斜辺の半分になります。

よって、sin30°＝0.5となります。