大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問87 (物理（第4問） 問1（1）)

解答　2d sinθ

解説

「（Ⅱ）のX線は、1層目の格子面で反射される（Ⅰ）の

X線より（　a　）だけ経路が長い」の穴埋め問題です。

図のように垂線を引くことで直角三角形を作ると、

反射前の経路差はdsinθとわかり、同様に反射後もdsinθの差が

あるので、答えは　2d sinθ　となります。

図1の2層目の格子面で反射される（Ⅱ）のX線は、1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線より

2dsinθだけ経路が長いです。

1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線から

2層目の格子面で反射される（Ⅱ）のX線へ垂線を引きます。

求める経路の差は、垂線と（Ⅱ）のX線の交点から

（Ⅱ）のX線が反射した原子までの距離の2倍です。

求める長さは左右対称なので片方の長さを求め、

2倍することで求めます。

垂線・格子間距離d・求める経路の差の直角三角形から

求められます。

垂線と格子間距離ｄのなす角がθ、

垂線と求める経路差のなす角が直角となります。

したがって、求める経路の差はの長さは

dsinθとなります。

求める経路の差はその2倍の長さなので

答えは

2dsinθとなります。

（Ⅱ）のX線が、1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線より経路が長い部分は、

図のように黒い垂線を引いたときの赤い線の部分です。

この時、黒い線と赤い線と点線で作られる直角三角形を考えると、

点線の長さがdで、点線と黒線でなす角がθなので、

赤線1つあたりdsinθとなり、2つ分なので2dsinθとわかります。