大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問87 (物理（第4問） 問1（1）)
問題文
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
結晶の規則正しく配列した原子配列面（格子面）にX線を入射させると、X線は何層にもわたる格子面の原子によって散乱される。このとき、X線の波長がある条件を満たせば、散乱されたX線が互いに干渉し強め合う。まず一つの格子面を構成する多くの原子で散乱されるX線に注目すると、反射の法則を満たす方向に進むX線どうしは、強め合う。これを反射X線という。また、隣り合う格子面における反射X線が同位相であれば、それぞれの格子面で反射されるX線は強め合う。図1は、間隔dの隣り合う格子面に角度θで入射した波長λのX線が、格子面上の原子によって同じ角度θの方向に反射された場合を示している。
次の文章中の空欄（ a ）に入れる数式として正しいものを、選択肢のうちから一つ選べ。
図1の2層目の格子面で反射される（Ⅱ）のX線は、1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線より（ a ）だけ経路が長い。
この経路差が（ b ）の整数倍のときに常に強め合う。
結晶の規則正しく配列した原子配列面（格子面）にX線を入射させると、X線は何層にもわたる格子面の原子によって散乱される。このとき、X線の波長がある条件を満たせば、散乱されたX線が互いに干渉し強め合う。まず一つの格子面を構成する多くの原子で散乱されるX線に注目すると、反射の法則を満たす方向に進むX線どうしは、強め合う。これを反射X線という。また、隣り合う格子面における反射X線が同位相であれば、それぞれの格子面で反射されるX線は強め合う。図1は、間隔dの隣り合う格子面に角度θで入射した波長λのX線が、格子面上の原子によって同じ角度θの方向に反射された場合を示している。
次の文章中の空欄（ a ）に入れる数式として正しいものを、選択肢のうちから一つ選べ。
図1の2層目の格子面で反射される（Ⅱ）のX線は、1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線より（ a ）だけ経路が長い。
この経路差が（ b ）の整数倍のときに常に強め合う。
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問題
大学入学共通テスト（理科）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問87（物理（第4問） 問1（1）） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
結晶の規則正しく配列した原子配列面（格子面）にX線を入射させると、X線は何層にもわたる格子面の原子によって散乱される。このとき、X線の波長がある条件を満たせば、散乱されたX線が互いに干渉し強め合う。まず一つの格子面を構成する多くの原子で散乱されるX線に注目すると、反射の法則を満たす方向に進むX線どうしは、強め合う。これを反射X線という。また、隣り合う格子面における反射X線が同位相であれば、それぞれの格子面で反射されるX線は強め合う。図1は、間隔dの隣り合う格子面に角度θで入射した波長λのX線が、格子面上の原子によって同じ角度θの方向に反射された場合を示している。
次の文章中の空欄（ a ）に入れる数式として正しいものを、選択肢のうちから一つ選べ。
図1の2層目の格子面で反射される（Ⅱ）のX線は、1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線より（ a ）だけ経路が長い。
この経路差が（ b ）の整数倍のときに常に強め合う。
結晶の規則正しく配列した原子配列面（格子面）にX線を入射させると、X線は何層にもわたる格子面の原子によって散乱される。このとき、X線の波長がある条件を満たせば、散乱されたX線が互いに干渉し強め合う。まず一つの格子面を構成する多くの原子で散乱されるX線に注目すると、反射の法則を満たす方向に進むX線どうしは、強め合う。これを反射X線という。また、隣り合う格子面における反射X線が同位相であれば、それぞれの格子面で反射されるX線は強め合う。図1は、間隔dの隣り合う格子面に角度θで入射した波長λのX線が、格子面上の原子によって同じ角度θの方向に反射された場合を示している。
次の文章中の空欄（ a ）に入れる数式として正しいものを、選択肢のうちから一つ選べ。
図1の2層目の格子面で反射される（Ⅱ）のX線は、1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線より（ a ）だけ経路が長い。
この経路差が（ b ）の整数倍のときに常に強め合う。
- d sinθ
- 2d sinθ
- d cosθ
- 2d cosθ
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この過去問の解説 （2件）
01
図1の2層目の格子面で反射される（Ⅱ）のX線は、1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線より
2dsinθだけ経路が長いです。
1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線から
2層目の格子面で反射される（Ⅱ）のX線へ垂線を引きます。
求める経路の差は、垂線と（Ⅱ）のX線の交点から
（Ⅱ）のX線が反射した原子までの距離の2倍です。
求める長さは左右対称なので片方の長さを求め、
2倍することで求めます。
垂線・格子間距離d・求める経路の差の直角三角形から
求められます。
垂線と格子間距離ｄのなす角がθ、
垂線と求める経路差のなす角が直角となります。
したがって、求める経路の差はの長さは
dsinθとなります。
求める経路の差はその2倍の長さなので
答えは
2dsinθとなります。
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02
（Ⅱ）のX線が、1層目の格子面で反射される（Ⅰ）のX線より経路が長い部分は、
図のように黒い垂線を引いたときの赤い線の部分です。
この時、黒い線と赤い線と点線で作られる直角三角形を考えると、
点線の長さがdで、点線と黒線でなす角がθなので、
赤線1つあたりdsinθとなり、2つ分なので2dsinθとわかります。
この2dsinθという値はBraggの公式として非常によく出てきます。
覚えておくといいかもしれません。
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