大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問93 (化学（第1問） 問2)

方針は（1）式　Z＝PV／nRT　を変形した

V＝ZnRT/P

に、加圧前の値と加圧後の値を

代入することで、

加圧前の体積V₁と加圧後の体積V₂を求めます。

その体積比V₂/V₁が求める値となります。

図１からCH₄が1.0✕10⁷PaのときのZと

5.0✕10⁷PaのときのZを読み取ると、

1.0✕10⁷Paのとき　Z=0.86

5.0✕10⁷Paのとき　Z=1.18

です。

これらの値から体積を求めると、

Ｖ₁＝0.86/(1.0✕10⁷)×1×R×300

Ｖ₂＝1.18/(5.0✕10⁷)×1×R×300

となります。

（※圧力の(✕10⁷)やｎＲＴは加圧前後で変化せず

圧力比を求めるときに約分されるため、

この時点で省略しても問題ありません。）

したがって、体積比V₂/V₁は

V₂/V₁=1.18/(5.0×0.89)

となります。

分子分母両方を5で割り（2倍して小数点を左に1つずらす）、

V₂/V₁=1.18/(5.0×0.89)=0.23/0.86

となります。

この値は、0.23～0.3の

範囲になります。

（※0.23を1より小さい値で割っているため、

計算結果は0.23より大きくなります。

商が0.3だと割る数と商との積が0.24となるため、

0.3より小さいことが分かります。）

したがって、答えは

0.27となります。

この問題のポイントは与えられた式をVについて解き、図から正確な値を読み取れるかどうかにあります。

図1よりP＝1.0×10⁷Paの時にZ＝0.86、P＝5.0×10⁷Paの時にZ＝1.18になります。

式⑴をVについて解くと

V＝ZnRT/P

となり、P＝1.0×10⁷Paの時の体積をV₁、P＝5.0×10⁷Paの時の体積をV₂とすると

V₁＝0.86×1mol✕R✕300K/1.0×10⁷Pa

V₂＝1.18×1mol✕R✕300K/5.0×10⁷Pa

と表すことができます。

このことから、V₂/V₁＝0.274となり、最も適当な数値は0.27ということが分かります。

1.0✕10⁷Paにおける1molのCH₄で、温度が300Kのとき、

グラフからZ=0.86ですので、

Z＝PV／nRTは

0.86=1.0✕10⁷×V／(1✕R✕300)

となり、

V=2.58✕10^–5✕Rとなります。

一方で、5.0✕10⁷Paに加圧したとき、

グラフからZ=1.18ですので、

Z＝PV／nRTは

1.18=5.0✕10⁷×V／(1✕R✕300)

となり、

V=7.08✕10^–6✕Rとなります。

よって、

(7.08✕10^–6✕R)/(2.58✕10^–5✕R)=0.274・・・=0.27

が答えとなります。