大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問101 (化学（第2問） 問3)

ある温度のAgCl飽和水溶液において、Ag^＋およびCl^－のモル濃度は、

［Ag^＋］＝1.4✕10^－5mol／L，［Cl^－］＝1.4✕10^－5mol／Lであったことから、

AgClの溶解度積は

[Ag⁺][Cl^–]＝1.4✕10^－5mol／L×1.4✕10^－5mol／L=1.96✕10^－10(mol／L)²

となります。

AgClの白色沈殿が生じ始めたことから、

このときの[Ag⁺]'と[Cl^–]'の積がAgClの溶解度積[Ag⁺][Cl^–]と等しくなります。

1.0✕10^－5mol／LのAgNO₃水溶液25mLに、

ある濃度（Xmol/Lとする）のNaCl水溶液が10mL加えられたので、

全体の体積は35mLになります。

そのため、Ag^＋およびCl^－のモル濃度は

[Ag⁺]'＝1.0×10^ー５mol/L✕（0.025L／0.035L）＝(25／35×10^ー５)mol/L

[Cl⁻]'＝Xmol/L✕（0.010L／0.035L）＝(X✕10／35)mol/L

となります。

これらの積ががAgClの溶解度積[Ag⁺][Cl^–]と等しくなるため、

[Ag⁺]'[Cl⁻]'＝[Ag⁺][Cl^–]

(25／35×10^ー５)mol/L✕(X✕10／35)mol/L=1.96✕10^－10(mol／L)²

となり、

X＝9.6×10^ー５mol/L

となります。

沈殿が生じ始めたとき、[Ag⁺][Cl⁻]＝溶解度積（一定）となるから

[Ag⁺][Cl⁻]＝1.4×10^ー５mol/L✕1.4×10^ー５mol/L＝1.96×10⁻¹⁰（mol/L）²

加えたNaCl水溶液のモル濃度をXmol/Lとすると

[Ag⁺]＝1.0×10^ー５mol/L✕0.025L／0.035L＝1.0×10^ー５✕25／35mol/L

[Cl⁻]＝Xmol/L✕0.010L／0.035L＝X✕10／35mol/L

となりますので、AgClの溶解度積から

1.0×10^ー５✕25／35mol/L✕X✕10／35mol/L＝1.96×10⁻¹⁰（mol/L）²

これをXについて解くと、X＝9.6×10^ー５mol/Lとなります。

以上のことから最も適当な数値は9.6×10^ー５ということが分かります。

飽和水溶液＝沈澱ができ始めるとき、

[Ag⁺][Cl^–]の溶解度積が一定になります。

つまり今回の問題では

[Ag⁺][Cl^–]＝1.4✕10^－5mol／L×1.4✕10^－5mol／L=1.96✕10^－10(mol／L)²で沈澱が生じます。

今10mLを加えたとき

[Ag⁺]=(1.0✕10^－5×0.025)/0.035=7.14✕10^－6 mol／L

なので

[Na⁺]=1.96✕10^－10/7.14✕10^－6 =2.75✕10^－5mol／L

となります。

よってNaCl水溶液の濃度をc mol／Lとすると

c×0.010/0.035=2.75✕10^－5

c = 9.6✕10^－5 mol／L

が正答となります。