大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問103 (化学（第2問） 問4（b）)

気圧や気体定数が示されていることから状態方程式を

用いる問題だと考えられます。

表1と問題文から状態方程式に代入する値を読み取ります。

平衡状態時の物質量をN[mol]とします。

この物質量は

NO₂の物質量n1と

N₂O₂の物質量n２の和です。

N=n1+n2・・・①

状態方程式は

1.0×10⁵Pa✕450／1000L＝Nmol✕8.3×10³Pa・L/K・mol✕333K

となり、

物質量Nは

N=(1.0×10⁵Pa✕450／1000L)/(8.3×10³Pa・L/K・mol✕333K)

=(0.45×10⁵)/(8.3×10³✕333)[mol]

=0.01628[mol]・・・②

となります。

初期のNO₂の物質量2.0✕10^－2mol中の

N₂O₄に変化している割合をx（１００ｘ％）とする。

ｘを用いてNO₂の物質量n1とN₂O₂の物質量n２を

表すと、

n1=2.0✕10^－2×(1-x)mol

n2=2.0✕10^－2×x×1/2mol

となります。

（1）の化学平衡から

NO₂とN₂O₂の生成割合は

2:1になるため、

n2では最後に1/2をかけています。

①にそれぞれ代入して

N=n1+n2=2.0✕10^－2×(1-x)+2.0✕10^－2×x×1/2

=2.0✕10^－2×[(1-x)+x/2]

=2.0✕10^－2×[1-(x/2)]

=0.02-0.0x

となります。

②の値と比較して

0.01628=0.02-0.0x

0.0x=0.00372

x=0.372

となります。

よって、

0.372=37%

が答えとなります。

平衡状態におけるN_２O_４の物質量をXmolとしたときの全物質量の求め方ですが、平衡時のN_２O₄の物質量をXmolとしているので、2NO₂の物質量は（2.0×10^-2ー2X）molとなります。

よって全物質量は（2.0×10^-2ー2X）＋X＝（2.0×10^-2ーX）molと考えることができます。

また気体の状態方程式より

1.0×10⁵Pa✕450／1000L＝（2.0×10^-2ーX）mol✕8.3×10³Pa・L/K・mol✕333K

これをXについて解くと、X＝3.72×10^-3mol

以上のことから

3.72×10^-3mol／2.0×10^-2✕100＝37.2%

よって最も適当な数値は37ということが分かります。

初期のNO₂の物質量2.0✕10^－2molは、温度60℃，圧力1.0✕10⁵Paでは

PV=nRTより、

V=2.0✕10^－2mol ✕ 8.3✕10³Pa・L／（K・mol）✕ 333 K / 1.0✕10⁵ Pa

=0.55 L

の体積を持ちます。

このうちx%がN₂O₄に変化しているとすると、

NO₂が0.55✕(1-x/100) L

N₂O₄が0.55✕(x/100)/2 L

の体積となるので、

0.55✕(1-x/100) + 0.55✕(x/100)/2 = 0.45

x=400/11=37（有効数字２桁）