大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問2 (物理基礎（第1問） 問2)

解答　2

解説

フックの法則と弾性エネルギーの公式の理解を問う問題です。

ばね定数をそれぞれk_A,k_Bとおきます。

フックの法則に注意して力の釣り合い(鉛直上向きを正)より、

A: 0 = k_A・a - mg

B: 0 = k_B・2a - mg

2式から　k_B=(1/2)k_Aを得ます。

Bの弾性エネルギーがAの弾性エネルギーの何倍かを計算します。

(Bの弾性エネルギー)÷(Aの弾性エネルギー)

={(1/2)k_B・(2a)²}  ÷  (1/2)k_Aa²

={4・(1/2)k_Ba²}  ÷  (1/2)k_Aa²

= 4k_B/k_A

= 2k_A/k_A(k_B=(1/2)k_Aを代入)

=2

よって答えは　2　となります。

別解

ばね定数を先に消去する方針でも考えてみましょう。

フックの法則に注意して力の釣り合いより、

A: k_Aa = mg

B: k_B・2a = mg

弾性エネルギーについて

A: (1/2)k_A・a² = (1/2)・k_Aa・a = (1/2)mga

B: (1/2)k_B・(2a)² =  (1/2)・k_B・(2a)・(2a) = mga

(Bの弾性エネルギー)÷(Aの弾性エネルギー)

=mga ÷ (1/2)mga

=2

よって答えは　2　となります。