大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問9 (物理基礎（第2問） 問4)

解答　√（gh／2）

解説

等加速度直線運動の公式の理解度を問う問題です。

自由落下および鉛直投げ上げの問題であるため、

加速度aについて　a=-g　となります。

問題文中に「同時に床に到達」という「時刻に関する情報」が

あるため、時刻tを含む公式を使うことが分かります。

また、AもBも変位の情報は与えられている

(Aはhだけ下降し、Bの変位は0である)ので

x = v₀t + (1/2)at²

の公式を使うとよいでしょう。

それぞれが床に到達する時刻をt_A,t_Bとします。

A: -h = -(1/2)gt_A²より　t_A = √(2h/g)

B: 0 = V₀t_B-(1/2)gt_B²(t_B≠0)　より　t_B= 2V₀/g

同時に床に到達するから

t_B = t_A

2V₀/g = √(2h/g)

V₀ = {√(2h/g)} ・(g/2)

V₀ = √(gh/2)

（もしルートの計算が苦手な場合は、いったん

t_B² = t_A²として考えるとよいでしょう）

よって答えは　√（gh／2）　となります。

補足

Bの方については対称性より

床に到達する瞬間の速度が-V₀とわかるので、

-V₀ = V₀ - gt_B

t_B = 2V₀/g　…(※)

としてもよいでしょう。

別解(やや高度な解法)

自由落下する立場から見ると重力の影響が消えて見えるため、

AからBを見ると、

BがAに向かって速度V₀で等速直線運動しているように見えます。

AとBの間隔ははじめはhであり、最終的に0になるため、

t_A = t_B = h/V₀

となります。これと(※)より

2V₀/g = h/V₀

となり、式を整理して

V₀=√（gh／2）　を得ることができます。