大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問10 (物理基礎（第2問） 問5)

解答　ア：h＞h_B  イ：K_A＞K_B

解説

床に到達する時点での小球A、Bの運動エネルギーK_A、K_Bの

大小関係を問う問題です。

まず小球Bの最高点の高さh_Bとhの大小関係を考えます。

床に同時に到達することから、

(Aがhだけ落下するのにかかる時間)

=(Bが床から最高点まで到達するのにかかる時間)

　+(Bが最高点から床まで到達するのにかかる時間)

であり、この式から当然

(Aがhだけ落下するのにかかる時間)>(Bが最高点から床まで到達するのにかかる時間)

となります。ということはBの最高点はhより低く、

h>h_B　←アの答え

ということになります。

小球の質量をmとすると

小球が最高点から床に達する間に失った重力による位置エネルギーは

それぞれmgh, mgh_Bと表せますが、その大小関係は

mgh>mgh_B

と分かり、これが全て運動エネルギーに変換されるため、

K_A＞K_B←イ:の答え

となります。

答えをまとめると　ア：h＞h_B  イ：K_A＞K_B　となります。

補足

問題文には「計算をせずとも」とありますが、

もしよくわからなくて手が止まってしまった場合は

計算したほうがよいでしょう。

最高点では一瞬小球が静止することに注意して、

力学的エネルギー保存の法則より、

mgh_B = (1/2)mV₀²

直前の問題の答えより　V₀² = gh/2　であり、これを代入して

mgh_B = (1/4)mgh

h_B = (1/4)h

よって　h>h_B　←アの答え

となります。