大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問70 (物理（第1問） 問1)
問題文
次の問いに答えよ。
変形しない長い板を用意し、板の両端の下面に細い角材を取り付けた。水平な床の上に、二つの体重計a、Bを離して置き、それぞれの体重計が正しく重さを計測できるように板をのせた。
図1のように、体重計ではかると60kgの人が、板の全長を2：1に内分する位置（体重計Aから遠く、体重計Bに近い）に、片足立ちでのって静止した。このとき、体重計AとBの表示は、それぞれ何kgを示すか。数値の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、板と角材の重さは考えなくてよいものとする。
変形しない長い板を用意し、板の両端の下面に細い角材を取り付けた。水平な床の上に、二つの体重計a、Bを離して置き、それぞれの体重計が正しく重さを計測できるように板をのせた。
図1のように、体重計ではかると60kgの人が、板の全長を2：1に内分する位置（体重計Aから遠く、体重計Bに近い）に、片足立ちでのって静止した。このとき、体重計AとBの表示は、それぞれ何kgを示すか。数値の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、板と角材の重さは考えなくてよいものとする。
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問題
大学入学共通テスト（理科）試験 令和5年度（2023年度）本試験 問70（物理（第1問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
次の問いに答えよ。
変形しない長い板を用意し、板の両端の下面に細い角材を取り付けた。水平な床の上に、二つの体重計a、Bを離して置き、それぞれの体重計が正しく重さを計測できるように板をのせた。
図1のように、体重計ではかると60kgの人が、板の全長を2：1に内分する位置（体重計Aから遠く、体重計Bに近い）に、片足立ちでのって静止した。このとき、体重計AとBの表示は、それぞれ何kgを示すか。数値の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、板と角材の重さは考えなくてよいものとする。
変形しない長い板を用意し、板の両端の下面に細い角材を取り付けた。水平な床の上に、二つの体重計a、Bを離して置き、それぞれの体重計が正しく重さを計測できるように板をのせた。
図1のように、体重計ではかると60kgの人が、板の全長を2：1に内分する位置（体重計Aから遠く、体重計Bに近い）に、片足立ちでのって静止した。このとき、体重計AとBの表示は、それぞれ何kgを示すか。数値の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。ただし、板と角材の重さは考えなくてよいものとする。
- 体重計a：30 体重計b：30
- 体重計a：60 体重計b：60
- 体重計a：20 体重計b：40
- 体重計a：40 体重計b：20
- 体重計a：40 体重計b：80
- 体重計a：80 体重計b：40
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この過去問の解説 （2件）
01
解答 体重計a：20 体重計b：40
簡潔な解説
板の全長を2：1に内分する位置に人は立っているため、
体重計には人の体重60kg相当の負荷が
その逆比の1:2に分散されてかかります。
aには20kg、bには40kgの負荷がかかることになります。
(人が近い方であるbの方が負荷が大きくなります。)
答えは 体重計a：20 体重計b：40 となります。
詳細な解説
板は体重計a、bおよび人から垂直抗力を受けます。
体重計から受ける垂直抗力の大きさをそれぞれNa、Nbとします。
人から受ける垂直抗力は60kgf(重量キログラム)です。
板(剛体とみなし、長さはLとする)は静止しているので、
力のモーメントの釣り合い・力の釣り合いの２式を考えます。
①aのまわりの力のモーメントの釣り合い(反時計回りを正):
0 = Nb×L - 60kgf × (2/3)L
変形して Nb = 40kgf
②力の釣り合い(鉛直上向きを正):
0 = Na + Nb - 60kgf
変形して Na = 60kgf - Nb = 20kgf
まとめると Na = 20kgf Nb = 40kgf となります。
作用反作用の法則より
体重計に表示される値はNaおよびNbに相当します。
よって答えは 体重計a：20 体重計b：40 となります。
この選択肢が正解となります。
1kgの物質が地球上で受ける力は1kgf(重量キログラム)です。
kgは質量の単位、kgfは力の単位(ニュートンの仲間)です。
kgfはkgwなどとも書きます。
体重計の問題ではこの単位を使うと楽に計算できます。
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02
板は変形せず、静止しているため力とモーメントがつり合います。
人の体重60 kgで人は板の全長を 2：1 に内分する位置、つまりAから 2/3 L、Bから 1/3 L の位置（Bに近い）に置きます。
B×L=60×2/3L
B=40
力のつり合いより
A+B=60
A=20
人が中央に立っている場合、今回はB寄りなので不適です。
合計120 kgになってしまい力のつり合いに反します。
Bに近い位置ほど、Bの負担が大きくなるため、距離に反比例する支える力を正しく反映しています。
人がA寄りの場合の結果です。
合計120 kgで力のつり合いが崩れるため不適です。
合計120 kgで力のつり合いが崩れるため不適です。
板が静止しているので、体重計AとBの合計は必ず60 kgになります。
人はBに近い位置に立っているため、Bの値が大きくなり、比から A：20 kg、B：40 kg と分かる。
「合計が体重に一致するか」「近い支点ほど値が大きいか」を先に確認すると、計算前に選択肢を絞れます。
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