共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問5 (物理基礎（第2問） 問1)

正答は「4.9N」となります。

浮力の大きさを簡単に知るには、
①F=ρVgを知っていること
②物体が完全に沈んでいる＝物体が押しのけた水の体積がわかるとの視点の切り替え
上記2点が必要です。

特にF=ρVgが、
浮力＝液体の密度×物体が押しのけた液体の体積×重力加速度
であること、と等式の意味を理解しておきましょう。

すると、今回液体は水であり、水の密度と重力加速度は問題文よりわかることから、物体が押しのけた水の体積を求めればよいことだけがわかります。

物体の押しのけた水の体積Vは下記の通りです。

V=1.0(kg)/2.0×10³(kg/m³)

 =0.5×10^-3(m³)

あとは公式通り、浮力の大きさFは水の密度ρ、水の体積V、重力加速度gより、下記となります。

F=ρVg

=1.0×10³(kg/m³)×(0.5×10^-3(m³))×9.8(m/s²)=4.9(N)

ちなみに、「F=ρVg」の公式がわからなくとも、力Fの単位と密度ρの単位の書き表し方を知っていれば、ある程度導き出せる問題です。
F=kg・m/s²
ρ=g/cm³,kg/m³など、単位体積あたりの重さ

当問では密度が2つ出てきているため、あとはρVgの「ρ」が物質の密度なのか押しのけている液体の密度なのかが鍵です。

ただ、それも浮力が「液体から物質が受ける力」だと思えば、「液体の密度」が該当するとわかるでしょう。

ρが「液体の密度」、Vが「液体に沈んでいる物体の体積」であることに、この公式のわかりづらさがあります。

しかし、何から何への力で、力（N）はそもそもkg・m/s²であることさえ覚えていれば、単位を見るだけで答えを算出できます。

浮力の大きさを知るには、物体がどれだけの体積の水を押しのけたかを知る必要があります。

押しのけた水の体積Vは

V=1.0(kg)/2.0×10³(kg/m³)

  =0.5×10^-3(m³)

となります。

浮力の大きさFは水の密度ρ、水の体積V、重力加速度gより

F=ρVg

となるので、代入して

1.0×10³(kg/m³)×0.5×10^-3(m³)×9.8(m/s²)=4.9(N)

となります。

解答　4.9N

解説

情報を整理します。

水の密度： ρ=1.0✕10³kg／m³

物体の密度： ρ'=2.0✕10³kg／m³

物体の質量: m = 1.0kg

重力加速度の大きさ: g= 9.8m／s²

物体の水中にある部分の体積をVとします。

今回は完全に沈んでいるので物体全体の体積がVです。

密度の定義より　m=ρ'V　よって　V=m/ρ'

物体に働く浮力の大きさfは

f=ρVg

=ρ・(m/ρ')・g

=(ρ/ρ')mg

=(1.0✕10³kg／m³÷2.0✕10³kg／m³)×1.0kg×9.8m／s²

=4.9N

よって答えは　4.9N　となります。