共通テスト（理科） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問14 (物理基礎（第3問） 問5)

正答は、波長：0.68m、音の速さ：340m/sの組み合わせの選択肢です。

図を描けばわかりやすいため、まずは描いてみましょう。

閉口端での1回目の共鳴は1/4λ+開口端補正のとき、2回目の共鳴は3/4λ+開口端補正のときに起こります。
 

つまり、2回目と1回目との差34cmは、
（3/4λ+開口端補正）−（1/4λ+開口端補正）= 1/2λ
です。

そのため波長λは、
λ=1/2λ×2=34(cm)×2=68(cm)→0.68(m)
となります。

音の速さは、これまでと同様v=fλより、
v=500×0.68=1/2×10^3×0.68=340（m/s）
となります。

気柱の共鳴実験を用いて、音波の波長と速さを求める問題です。

一方の端が水面で閉じられているガラス管において共鳴が起こるとき、管の開口部付近が「腹」、水面が「節」となる定常波ができています。 水面を下げていき、はじめて共鳴した位置から2回目に共鳴した位置までの距離は、ちょうど定常波の半波長（λ/2）に相当します。

この距離が 34 cm（0.34 m）であるため、

λ/2 = 0.34 (m) λ = 0.34 × 2 = 0.68 (m)

したがって、音波の波長は 0.68 m です。

波の基本公式「速さ ＝ 振動数 × 波長」を用います。

おんさの振動数 f = 500 Hz、先ほど求めた波長 λ = 0.68 m を代入します。

V = 500 × 0.68 = 340 (m/s)

したがって、音の速さは 340 m/s となります。
 

解答　波長：0.68m  音の速さ：340m／s

解説

気柱共鳴管で音速を測定する典型的な問題です。

問題文より、

半波長：λ/2 = 34cm = 0.34m

これを2倍して

波長: λ = 0.68m

となります。

音速V、振動数f=500Hz、波長λについて、

V = fλ = 500Hz × 0.68m = 340 m/s

よって答えは　波長：0.68m  音の速さ：340m／s　となります。