大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問37 (化学基礎（第2問） 問3)

ドロマイトを模した試料AはMgCO₃とCaCO₃でできています。
それぞれ加熱すると以下のように分解します。()は分子量
　MgCO₃(84)→MgO(40)+CO₂(44)
　CaCO₃(100)→CaO(56)+CO₂(44)

試料AにMgCO₃とCaCO₃が何モルずつ入っているかが不明なため
MgCO₃の物質量をX、CaCO₃の物質量をYと置きます。

試料Aを14.2gはかりとったので
　84X+100Y=14.2 …①の式を作ります。

また試料Aを加熱して得られた固体が7.6gのため
　40X+56Y=7.6 …②の式も作ることができます。

式①②の連立方程式を解きます。
・84X+100Y=14.2 
・40X+56Y=7.6 → 84X+117.6Y=15.96

17.6Y=1.76
Y=0.1

40X+56×0.1=7.6
40X=2
X=0.05

X：Y= 0.05:0.1=1:2

よって、n_Mg：n_Ca=1:2になります。

MgCO₃とCaCO₃を加熱すると、それぞれ次のような反応が起こります。

MgCO₃→MgO＋CO₂・・・(a)

CaCO₃→CaO＋CO₂・・・(b)

実験Ⅲで試料A14.2gをはかりとっていますが、MgCO₃の式量は84で、CaCO₃の式量は100だから、試料A中のMgの物質量n_MgとCaの物質量n_Caを用いると

84g/mol✕n_Mg＋100g/mol✕n_Ca＝14.2g・・・(c)

と表すことができます。

ここで式(a)、(b)からCO₂はMgCO₃とCaCO₃の物質量の合計分と同じだけ生じますので、CO₂の式量は44だから

44g/mol✕（n_Mg＋n_Ca）＝14.2gー7.6g＝6.6g・・・(d)

となります。

よって式(c)、(d)より、n_Mg＝0.050mol、n_Ca＝0.10molなので、求める整数比は0.050:0.10＝1:2となることが分かります。

試料AはMgCO₃とCaCO₃からなるため、燃焼すると以下のような反応が起こります。

MgCO₃ → MgO + CO₂

CaCO₃ → CaO + CO₂

次に、放出されたCO₂の質量およびCO₂の物質量を求めます。

放出されたCO₂の質量

=14.2g-7.6g

=6.6g

CO₂の物質量

=6.6g÷44g/mol

=0.15mol

反応式より、炭酸塩1molからCO₂1molが放出されることが分かります。つまり、

n(CO₂​)=n(MgCO₃​)+n(CaCO₃​)

となります。したがって、

n_Mg+n_Ca=0.15

となります。

MgOのモル質量は40g/mol、CaOのモル質量は56g/molなので、

40n_Mg+56n_Ca=7.6

となります。

n_Mg+n_Ca=0.15

40n_Mg+56n_Ca=7.6

の式を用いて、n_Mgおよびn_Caを求めると、以下のようになります。

n_Mg=0.15-n_Ca

40（0.15-n_Ca）+56n_Ca=7.6

6-40n_Ca+56n_Ca=7.6

16n_Ca=7.6-6

n_Ca=0.10

n_Mg=0.15-0.10 =0.05

したがって、物質量の比は以下のようになります。

n_Mg:n_Ca=0.05:0.10 =1:2