大学入学共通テスト（理科） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問91 (物理（第4問） 問4)
問題文
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図2のようにX線管のフィラメント（陰極）・陽極間に高電圧を加え、陰極で発生した電子を陽極の金属に衝突させるとX線が発生する。図3は、陽極にモリブデンを用いた場合の、各電圧ごとに発生したX線の強度と波長の関係（X線スペクトル）を示している。たとえば、両極間の電圧が35kVの場合には、図のC点を最短波長とする連続スペクトルが得られた。また、連続的なスペクトルの中に鋭い二つのピーク（a）、（b）も観測され、このピークの波長は電圧によらない。
図3の結果を見たPさんとQさんが会話を始めた。ここで、プランク定数をh，光速をcとする。ただし、PさんとQさんの会話の内容は間違っていない。
空欄（ オ ）・（ カ ）に入れる記号と語の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
Qさん：図3を見ると、二つの鋭いピークの波長は、電圧を変えてもまったく変化していない。二つのピーク（a）、（b）のうち、X線の光子のエネルギーが小さいのは（ オ ）の方だね。これらの二つのピークが現れるのは何に関係しているんだろう。
Pさん：陽極金属の種類を変えてみよう。そのとき、X線のピークの波長は変化することがわかっている。つまり、このX線のピークは陽極金属の特性に関係するようだね。では、両極間の電圧が35kVのとき、最短波長は図3のC点と比べてどうなるだろうか。
Qさん：最短波長は変化（ カ ）はずだよね。
図2のようにX線管のフィラメント（陰極）・陽極間に高電圧を加え、陰極で発生した電子を陽極の金属に衝突させるとX線が発生する。図3は、陽極にモリブデンを用いた場合の、各電圧ごとに発生したX線の強度と波長の関係（X線スペクトル）を示している。たとえば、両極間の電圧が35kVの場合には、図のC点を最短波長とする連続スペクトルが得られた。また、連続的なスペクトルの中に鋭い二つのピーク（a）、（b）も観測され、このピークの波長は電圧によらない。
図3の結果を見たPさんとQさんが会話を始めた。ここで、プランク定数をh，光速をcとする。ただし、PさんとQさんの会話の内容は間違っていない。
空欄（ オ ）・（ カ ）に入れる記号と語の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
Qさん：図3を見ると、二つの鋭いピークの波長は、電圧を変えてもまったく変化していない。二つのピーク（a）、（b）のうち、X線の光子のエネルギーが小さいのは（ オ ）の方だね。これらの二つのピークが現れるのは何に関係しているんだろう。
Pさん：陽極金属の種類を変えてみよう。そのとき、X線のピークの波長は変化することがわかっている。つまり、このX線のピークは陽極金属の特性に関係するようだね。では、両極間の電圧が35kVのとき、最短波長は図3のC点と比べてどうなるだろうか。
Qさん：最短波長は変化（ カ ）はずだよね。
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問題
大学入学共通テスト（理科）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問91（物理（第4問） 問4） （訂正依頼・報告はこちら）
次の文章を読み、後の問いに答えよ。
図2のようにX線管のフィラメント（陰極）・陽極間に高電圧を加え、陰極で発生した電子を陽極の金属に衝突させるとX線が発生する。図3は、陽極にモリブデンを用いた場合の、各電圧ごとに発生したX線の強度と波長の関係（X線スペクトル）を示している。たとえば、両極間の電圧が35kVの場合には、図のC点を最短波長とする連続スペクトルが得られた。また、連続的なスペクトルの中に鋭い二つのピーク（a）、（b）も観測され、このピークの波長は電圧によらない。
図3の結果を見たPさんとQさんが会話を始めた。ここで、プランク定数をh，光速をcとする。ただし、PさんとQさんの会話の内容は間違っていない。
空欄（ オ ）・（ カ ）に入れる記号と語の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
Qさん：図3を見ると、二つの鋭いピークの波長は、電圧を変えてもまったく変化していない。二つのピーク（a）、（b）のうち、X線の光子のエネルギーが小さいのは（ オ ）の方だね。これらの二つのピークが現れるのは何に関係しているんだろう。
Pさん：陽極金属の種類を変えてみよう。そのとき、X線のピークの波長は変化することがわかっている。つまり、このX線のピークは陽極金属の特性に関係するようだね。では、両極間の電圧が35kVのとき、最短波長は図3のC点と比べてどうなるだろうか。
Qさん：最短波長は変化（ カ ）はずだよね。
図2のようにX線管のフィラメント（陰極）・陽極間に高電圧を加え、陰極で発生した電子を陽極の金属に衝突させるとX線が発生する。図3は、陽極にモリブデンを用いた場合の、各電圧ごとに発生したX線の強度と波長の関係（X線スペクトル）を示している。たとえば、両極間の電圧が35kVの場合には、図のC点を最短波長とする連続スペクトルが得られた。また、連続的なスペクトルの中に鋭い二つのピーク（a）、（b）も観測され、このピークの波長は電圧によらない。
図3の結果を見たPさんとQさんが会話を始めた。ここで、プランク定数をh，光速をcとする。ただし、PさんとQさんの会話の内容は間違っていない。
空欄（ オ ）・（ カ ）に入れる記号と語の組合せとして最も適当なものを、後の選択肢のうちから一つ選べ。
Qさん：図3を見ると、二つの鋭いピークの波長は、電圧を変えてもまったく変化していない。二つのピーク（a）、（b）のうち、X線の光子のエネルギーが小さいのは（ オ ）の方だね。これらの二つのピークが現れるのは何に関係しているんだろう。
Pさん：陽極金属の種類を変えてみよう。そのとき、X線のピークの波長は変化することがわかっている。つまり、このX線のピークは陽極金属の特性に関係するようだね。では、両極間の電圧が35kVのとき、最短波長は図3のC点と比べてどうなるだろうか。
Qさん：最短波長は変化（ カ ）はずだよね。
- オ：（a） カ：しない
- オ：（a） カ：する
- オ：（b） カ：しない
- オ：（b） カ：する
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この過去問の解説 （3件）
01
解答 オ：（b） カ：しない
オの解説
「二つのピーク（a）、（b）のうち、X線の光子のエネルギーが小さいのは（ オ ）の方」
の穴埋め問題です。
波長λの光子のエネルギーは、hc/λで与えられます。
光子のエネルギーが小さい方とは、波長が長い方ということです。
波長が長いのはグラフ上で右側にある方です。
よって答えは オ：（b） となります。
カの解説
陽極の金属を変えた場合についての文章である
「最短波長は変化（ カ ）はず」の穴埋め問題です。
X線の最短波長は λ = hc/eV で与えられます(ウの解説参照)。
この式の中に、陽極の金属に依存している要素はありません。
すなわち両極間の電圧が同じなら陽極の金属を変えても最短波長は変わりません。
よって答えは カ：しない となります。
参考: ウの解説(引用)
この選択肢が正解となります。
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02
X線の光子のエネルギーが小さいのは（b）の方であり、
陽極金属の種類を変えても、
最短波長は変化しないです。
光子の持つエネルギーは
E＝hc/λ
と表されます。
したがって、波長が大きい(b)の方がエネルギーは小さくなります。
また、エネルギー保存則より
電子の運動エネルギーが光子のエネルギーに変換されるとき、
つまり、 eVとhc/λが等しいとき、
最短波長になります。
よって、
eV=hc/λ
λ=hc/eV
となります。
この式から最短波長は電圧にのみ依存することが分かります。
そのため、陽極金属によって最短波長は変化しません。
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03
光子のエネルギーは
hc/λ
で与えられます。
つまり、波長にエネルギーが反比例するため、波長が大きい(b)の方がエネルギーは小さくなります。
また最短波長は光子のエネルギー保存則より
電子の運動エネルギーeVと光子のエネルギー hc/λとが等しい時に最短波長になるので
eV=hc/λ
λ=hc/eV
となり、陽極金属によって変化しない、ことがわかります。
X線のエネルギーがhc/λであることをきちんと覚えておきましょう。
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